🗒️梯度下降算法的工作原理
2024-8-31
| 2024-8-31
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梯度下降(Gradient Descent)是一种常用的优化算法,主要用于最小化损失函数。
 

基本思想

  • 梯度下降的核心思想是沿着损失函数的负梯度方向迭代更新参数,以逐步找到函数的局部最小值。

步骤

  • 初始化:随机选择一个起始点(初始参数值)。
  • 计算梯度:在当前点计算损失函数关于各参数的偏导数(梯度)。
  • 更新参数:沿着负梯度方向移动一小步。
  • 重复:重复步骤 b 和 c,直到达到停止条件(如迭代次数达到上限或梯度接近零)。

参数更新公式

  • θ=θαJ(θ)θ = θ - α * ∇J(θ) 其中,θ 是参数,α 是学习率,∇J(θ) 是损失函数 J 关于 θ 的梯度。

学习率

  • 控制每次更新的步长。
  • 太大可能导致震荡或发散,太小可能收敛太慢。

变体

  • 批量梯度下降:使用所有训练数据计算梯度。
  • 随机梯度下降(SGD):每次使用单个样本计算梯度。
  • 小批量梯度下降:每次使用一小批样本计算梯度,平衡效率和收敛性。

优点

  • 实现简单,计算效率高。
  • 广泛适用于各种优化问题。

缺点

  • 可能陷入局部最小值。
  • 收敛速度可能较慢,特别是接近最小值时。

改进版本

  • 动量方法:加入历史梯度信息,加速收敛。
  • AdaGrad、RMSprop、Adam 等:自适应调整学习率。

总结

梯度下降是深度学习和机器学习中最基础和重要的优化算法之一,理解其原理对于掌握更复杂的优化技术至关重要。
 
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